【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC20 cmP,Q,M,N分別從A,BC,D出發(fā),沿AD,BCCB,DA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動,當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時,運(yùn)動即停止.已知在相同時間內(nèi),若BQx cm(x≠0),則AP2x cm,CM3x cm,DNx2 cm

(1)當(dāng)x為何值時,點(diǎn)PN重合;

(2)當(dāng)x為何值是,以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【答案】(1) 當(dāng)時,P,N重合;(2) 當(dāng)x2x4時,以P,Q,MN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【解析】試題分析:(1)當(dāng)P、N重合時有:AP+DN= 20,解方程可得.

(2)MQ=PN,PQMN是平行四邊形,其中不確定P,N的位置關(guān)系,所以需要分類討論.

試題解析:

(1)當(dāng)PN重合時有:AP+DN=AD=20,

即:x2+2x-20=0,解得: (舍去),

所以當(dāng)時,P,N重合.

(2) 因?yàn)楫?dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時,x=2,此時M點(diǎn)和Q點(diǎn)還未相遇,

所以點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè).

當(dāng)P點(diǎn)在N點(diǎn)的左邊時有方程:

20-2x-=20-x-3x,

x2-2x=0 解得:x=2x=0(舍去).

當(dāng)P點(diǎn)在N點(diǎn)的右邊時有方程:

2x+x2-20=20-x-3x,

x2+6x-40=0,解得:x=4x=-10(舍去).

∴當(dāng)x2x4時,以PQ,MN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點(diǎn)E

1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)若∠PAC20°,求∠AEB的度數(shù);

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a+6,a-3

1)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-4,求a的值;

2)若點(diǎn)Py軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)P在第四象限,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)CO上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DCAB的延長線相交于點(diǎn)PCE平分ACB,交AB于點(diǎn)E

1)求證:AC平分DAB

2)求證:PCE是等腰三角形.

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【題目】如圖,ABO的直徑,AM、BN分別與O相切于點(diǎn)A、B,CDAMBN于點(diǎn)D、C,DO平分ADC.

1)求證:CDO的切線;

2)設(shè)AD4ABx (x > 0),BCy (y > 0). y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

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A.4B.5C.6D.7

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【題目】如圖,要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果∠C=90°,∠B=30°

1)要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同,請你試著在圖上畫出來,并加以證明

2)要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同,請你試著在圖上直接畫出來(不用證明).

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【題目】如圖1,已知O的半徑為1,PAQ的正切值為AQO的切線,O從點(diǎn)A開始沿射線AQ的方向滾動,切點(diǎn)為A'

1sin∠PAQ= cos∠PAQ= ;

2如圖1,當(dāng)O在初始位置時,圓心O到射線AP的距離為 ;

如圖2當(dāng)O的圓心在射線AP上時,AA'=

3O的滾動過程中,設(shè)AA'之間的距離為m圓心O到射線AP的距離為nnm之間的函數(shù)關(guān)系式,并探究當(dāng)m分別在何范圍時O與射線AP相交、相切、相離

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當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA垂直時(如圖①),易證:ODOEOC

當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA不垂直時,即在圖②,圖③這兩種情況下,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段OD,OE,OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明.

  

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