【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=20 cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,D出發(fā),沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動,當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時,運(yùn)動即停止.已知在相同時間內(nèi),若BQ=x cm(x≠0),則AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2 cm,
(1)當(dāng)x為何值時,點(diǎn)P,N重合;
(2)當(dāng)x為何值是,以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
【答案】(1) 當(dāng)時,P,N重合;(2) 當(dāng)x=2或x=4時,以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
【解析】試題分析:(1)當(dāng)P、N重合時有:AP+DN= 20,解方程可得.
(2)MQ=PN,時PQMN是平行四邊形,其中不確定P,N的位置關(guān)系,所以需要分類討論.
試題解析:
(1)當(dāng)P、N重合時有:AP+DN=AD=20,
即:x2+2x-20=0,解得: (舍去),
所以當(dāng)時,P,N重合.
(2) 因?yàn)楫?dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時,x=2,此時M點(diǎn)和Q點(diǎn)還未相遇,
所以點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè).
當(dāng)P點(diǎn)在N點(diǎn)的左邊時有方程:
20-2x-=20-x-3x,
x2-2x=0 解得:x=2或x=0(舍去).
當(dāng)P點(diǎn)在N點(diǎn)的右邊時有方程:
2x+x2-20=20-x-3x,
x2+6x-40=0,解得:x=4或x=-10(舍去).
∴當(dāng)x=2或x=4時,以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點(diǎn)E.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a+6,a-3)
(1)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-4,求a的值;
(2)若點(diǎn)P在y軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第四象限,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P,CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:△PCE是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AM、BN分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B,CD交AM、BN于點(diǎn)D、C,DO平分∠ADC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)設(shè)AD=4,AB=x (x > 0),BC=y (y > 0). 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=12,AD平分∠BAC,點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動點(diǎn),則BQ+QP的最小值是( )
A.4B.5C.6D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果∠C=90°,∠B=30°.
(1)要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同,請你試著在圖上畫出來,并加以證明
(2)要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同,請你試著在圖上直接畫出來(不用證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知⊙O的半徑為1,∠PAQ的正切值為,AQ是⊙O的切線,將⊙O從點(diǎn)A開始沿射線AQ的方向滾動,切點(diǎn)為A'.
(1)sin∠PAQ= ,cos∠PAQ= ;
(2)①如圖1,當(dāng)⊙O在初始位置時,圓心O到射線AP的距離為 ;
②如圖2,當(dāng)⊙O的圓心在射線AP上時,AA'= ;
(3)在⊙O的滾動過程中,設(shè)A與A'之間的距離為m,圓心O到射線AP的距離為n,求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并探究當(dāng)m分別在何范圍時,⊙O與射線AP相交、相切、相離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個三角板的直角頂點(diǎn)與C重合,它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長線)相交于點(diǎn)D,E.
當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(如圖①),易證:OD+OE=OC;
當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時,即在圖②,圖③這兩種情況下,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段OD,OE,OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明.
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