Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動即停止．已知在相同時間內(nèi)，若BQ＝x cm(x≠0)，則AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，

(1)當(dāng)x為何值時，點(diǎn)P，N重合；

(2)當(dāng)x為何值是，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】(1) 當(dāng)時，P，N重合;(2) 當(dāng)x＝2或x＝4時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)P、N重合時有：AP+DN= 20,解方程可得.

(2)MQ=PN,時PQMN是平行四邊形,其中不確定P，N的位置關(guān)系，所以需要分類討論.

試題解析：

(1)當(dāng)P、N重合時有：AP+DN=AD=20,

即：x2+2x-20=0，解得： （舍去）,

所以當(dāng)時，P，N重合.

(2) 因?yàn)楫?dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時，x=2，此時M點(diǎn)和Q點(diǎn)還未相遇，

所以點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)．

當(dāng)P點(diǎn)在N點(diǎn)的左邊時有方程：

20-2x-=20-x-3x,

x2-2x=0 解得：x=2或x=0(舍去).

當(dāng)P點(diǎn)在N點(diǎn)的右邊時有方程：

2x+x2-20=20-x-3x,

x2+6x-40=0,解得：x=4或x=-10(舍去).

∴當(dāng)x＝2或x＝4時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.