Question

4．如圖所示，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為80
（1）A、B間的距離是100；
（2）若當(dāng)電子P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個單位長度的速度向左運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，那么D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少？
（3）若電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出，以3個單位長度/秒向右運(yùn)動，設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于P點(diǎn)到O的距離的一半，請判斷$\frac{1}{2}$ON-$\frac{1}{3}$AQ是否為定值？若是，請求出這個定值：若不是，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（2）設(shè)t秒后P、Q相遇即可得出關(guān)于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇時(shí)點(diǎn)Q移動的距離，進(jìn)而可得出D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；
（3）分為2只電子螞蟻相遇前和相遇后兩種情況討論，先表示出$\frac{1}{2}$ON-$\frac{1}{3}$AQ，進(jìn)一步即可求解．
相遇前：（100-35）÷（2+3）=13（秒），相遇后：（35+100）÷（2+3）=27（秒）．

解答 解：（1）A、B間的距離是80-（-20）=100；
（2）設(shè)t秒后P、Q相遇，
則6t-4t=100，解得t=50；
∴此時(shí)點(diǎn)Q走過的路程=4×50=200，
∴此時(shí)D點(diǎn)表示的數(shù)為-20-200=-220．
答：D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-220；
（3）$\frac{1}{2}$ON-$\frac{1}{3}$AQ=$\frac{1}{2}$（80+4t）-$\frac{1}{3}$（-20+3t）=40+2t+$\frac{20}{3}$-t=46$\frac{2}{3}$+t，
故$\frac{1}{2}$ON-$\frac{1}{3}$AQ不是定值．
故答案為：100．

點(diǎn)評 此題考查一元一次方程式為實(shí)際運(yùn)用，利用行程問題的基本數(shù)量關(guān)系，以及數(shù)軸直觀解決問題即可．