【題目】在中,
,
,點(diǎn)
在邊
上,點(diǎn)
在邊
上(點(diǎn)
、點(diǎn)
不與所在線段端點(diǎn)重合),
,連接
,
.射線
,延長
交射線
于點(diǎn)
,點(diǎn)
在直線
上,且
.
(1)如圖1所示,點(diǎn)在
的延長線上,求
的度數(shù).
(2)若,其它條件不變,當(dāng)點(diǎn)
在
的延長線上時,
______;當(dāng)點(diǎn)
在
的延長線上時,
______.(用含
的代數(shù)式表示)
【答案】(1)120o;(2)180o-,
【解析】
(1)先證明△ABE≌△ACD得到∠AEB=∠ADC,再由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o,∠ADC=∠MCN,綜合可得∠EMN=∠ACD+∠ADC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得;
(2) 當(dāng)點(diǎn)在
的延長線上時,求解方法與(1)相同;當(dāng)點(diǎn)
在
的延長線上時,與(1)方法相同先證明∠ACD=∠EMC,再由
可得∠ACD+∠ECM=∠NME+∠EMC,再代相等的量代入即可得到∠NME=∠A,即可求得.
(1)∵,
,
∴AD=AE,
在△ABE和△ACD中
,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴∠AEB=∠ADC,
又∵∠AEB=∠MEC(對頂角相等),
∴∠ADC=∠MEC,
∵CF//AB,∠ADC=∠MCN,
∴∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o, ∠ADC=∠MCN,
又∵∠EMC+∠ECM+∠MEC=180o(三角形內(nèi)角和為180o),
∴∠ADC+∠ACD=∠EMC+∠MEC,
又∵∠ADC=∠MEC(已證),
∴∠ACD=∠EMC,
又∵MN=CN,
∴∠NCM=∠NMC,
又∵∠ADC=∠MCN(已證),
∴∠ADC=∠NMC,
又∵∠ACD=∠EMC,∠EMN=∠ECM+∠NMC,
∴∠EMN=∠ACD+∠ADC,
在△ACD中,∠ACD+∠ADC+∠A=180o,
∴∠EMN=∠ACD+∠ADC=180o-∠A,
又∵∠A=60o,
∴∠EMN=180o-60o=120o.即∠BMN=120o;
(2) 當(dāng)點(diǎn)在
的延長線上時,如圖1所示:由(1)得∠EMN=180o-∠A,
又∵,
∴∠EMN=180o-,即∠BMN=180o-
;
當(dāng)點(diǎn)在
的延長線上時,如圖所示:
由(1)可得∠ACD=∠EMC,
∵CF//AB,
∴∠A=∠ECM,
∵NC=MN,
∴∠NCM=∠NMC,
又∵∠NCM=∠ACD+∠ECM,∠NMC=∠NME+∠EMC,
∴∠ACD+∠ECM=∠NME+∠EMC,
∴∠ECM=∠NME,
又∵∠A=∠ECM,
∴∠NME=∠A,
又∵∠A=a,
∴∠NME=a,即∠BMN=a.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲袋里裝有紅球5個,白球2個和黑球12個,乙袋里裝有紅球20個,白球20個和黑球10個.
(1)如果你想取出1個黑球,選哪個袋子成功的機(jī)會大?請說明理由.
(2)某同學(xué)說“從乙袋取出10個紅球后,乙袋中的紅球個數(shù)仍比甲袋中紅球個數(shù)多,所以此時想取出1個紅球,選乙袋成功的機(jī)會大.”你認(rèn)為此說法正確嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,E是邊BC上的動點(diǎn),BF⊥AE交CD于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)G,連接CG,下列說法:①AG>GE;②AE=BF;③點(diǎn)G運(yùn)動的路徑長為π;④CG的最小值﹣1.其中正確的說法有( )個.
A.4 B.3 C.2 D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知直線,
被直線
所截,
,
是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(點(diǎn)
不在直線
,
,
上),設(shè)
,
.下列各式:①
;②
;③
;④
;⑤
,
的度數(shù)可能是( )
A. ①②③④B. ①②④⑤
C. ①②③⑤D. ①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共30只,這些球除顏色外其余完全相同,為了估計紅球和黑球的個數(shù),七(1)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn).他們將球攪勻后,從盒子里隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把球放回盒子中,多次重復(fù)上述過程,得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
模球的次數(shù) | 50 | 100 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
摸到紅球的次數(shù) | 14 | 33 | 95 | 155 | 241 | 298 | 602 |
摸到紅球的頻率 | 0.28 | 0.33 | 0.317 | 0.31 | 0.301 | 0.298 | 0.301 |
(1)請估計:當(dāng)次數(shù)足夠大時,摸到紅球的頻率將會接近______;(精確到0.1)
(2)假如你去摸一次,則估計摸到紅球的概率為______;
(3)試估算盒子里紅球的數(shù)量為______個,黑球的數(shù)量為______個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個動點(diǎn),連接DN,ME,DN與ME相交于點(diǎn)O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,等腰中,
,
是高
上任一點(diǎn),
是腰
上任一點(diǎn),腰
,
,
,那么線段
的最小值是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書香校園,計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個,共需資金1020元;若購買甲種書柜4個,乙種書柜3個,共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?
(2)若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個,其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請?jiān)O(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:對于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時,換元法是一種常用的方法,下面是某同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè)
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的__________(填代號).
A.提取公因式 B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)按照“因式分解,必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止”的要求,該多項(xiàng)式分解因式的最后結(jié)果為______________.
(3)請你模仿以上方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
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