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11.如圖,已知△ABC,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為^AD的中點(diǎn),連結(jié)CE交AB于點(diǎn)F,且BF=BC.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,sinB=45,求CE的長.

分析 (1)連接AE,求出∠EAD+∠AFE=90°,推出∠BCE=∠BFC,∠EAD=∠ACE,求出∠BCE+∠ACE=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.
(2)根據(jù)AC=4,sinB=45=ACAB,求出AB=5,BC=3,BF=3,AF=2,根據(jù)∠EAD=∠ACE,∠E=∠E證△AEF∽△CEA,推出EC=2EA,設(shè)EA=x,EC=2x,由勾股定理得出x2+4x2=16,求出即可.

解答 (1)BC與⊙O相切
證明:連接AE,
∵AC是⊙O的直徑
∴∠E=90°,
∴∠EAD+∠AFE=90°,
∵BF=BC,
∴∠BCE=∠BFC,
∵E為弧AD中點(diǎn),
∴∠EAD=∠ACE,
∴∠BCE+∠ACE=90°,
∴AC⊥BC,
∵AC為直徑,
∴BC是⊙O的切線.

(2)解:∵⊙O的半為2
∴AC=4,
∵sinB=45=ACAB,
∴AB=5,
∴BC=AB2AC2=3,
∵BF=BC,
∴BF=3,AF=5-3=2,
∵∠EAD=∠ACE,∠E=∠E,
∴△AEF∽△CEA,
EAEC=AFAC=12,
∴EC=2EA,
設(shè)EA=x,EC=2x,
由勾股定理得:x2+4x2=16,
x=455(負(fù)數(shù)舍去),
即CE=855

點(diǎn)評 本題考查了切線的判定,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力.

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B  B  C  A  A  B  C  D  C  B  C  A  D   D   B   A   C   C   B   A
A   B   D  A   C   C  A   B   A   C   A   B  C   D   A   C   C   A   C   A
A   A   A  C   A   D  B   C   C   A
其中A代表科比,B代表庫里,C代表詹姆斯,D代表格里芬,用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示該班同學(xué)最喜歡的籃球明星的情況,則表示喜歡科比的扇形的圓心角是129°36′(用度分秒表示).

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