某電影院共有1000個座位,票價不分等次,該影院的經(jīng)營經(jīng)念是:當票價不超過10元時,票可以全部售出;當票價高于10元時,每提高1元,將有30張票不能售出.為了獲得更好的收益,影院準備制定一個合適的票價,票價需滿足以下幾個條件:①票價為1元的整數(shù)倍;②放映一場電影的成本費用為5750元,票房收入必須高于成本費用.
求:(1)一張電影票的最低價格為多少元?
(2)當票價高于10元時,若票價為每張x(元),放映一場利潤為y(元),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當每張票多少元時,放映一場電影的利潤最高?最高為多少元?
考點:二次函數(shù)的應用
專題:
分析:(1)利用影院放映一場的成本費用支出為5750元,票房收入必須高于成本費用,該影院共有l(wèi)000個座位,即可求出x的最小值;
(2)根據(jù)利潤=票房收入-成本費用,即可求出當票價高于10元時y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當票價不超過l0元時,利用一次函數(shù)的增減性求出最值,當票價高于10元時,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值,再比較即可.
解答:解:(1)∵影院放映一場電影的成本費用為5750元,票房收入必須高于成本費用,
∴票房收入>5750元,
∵該影院共有l(wèi)000個座位,
∴一張電影票的價格>5.75元,
又∵票價為l元的整數(shù)倍,
∴該院一張電影票的最低價格為6元;

(2)當票價高于10元時:y=x[1000-30(x-10)]-5750=-30x2+1300x-5750,
1000-30(x-10)>0
-30x2+1300x-5750>0
,
∴5<x<38
1
3
,
又∵x為大于10的整數(shù),
∴10<x≤38.
∴y=-30x2+1300x-5750(10<x≤38的整數(shù));

(3)當票價不超過l0元時:y=1000x-5750,
∵1000>0,
∴y隨x的增大而增大,
∴當x=10時,y的值最大,此時y=1000×10-5750=4250(元);
當票價高于10元時,y=-30x2+1300x-5750,
∵-30<0,
∴當x=
-1300
2×(-30)
=21
2
3
≈22時,y的值最大,此時y=-30×222+1300×22-5750=8330(元).
綜上可知,當每張票定為22元時,放映一場電影的利潤最高,最高為8330元.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值求法,利用已知條件根據(jù)自變量的取值范圍得出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.
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計算:
18
-5
0.72
+
4
1
2
-
1
2

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函數(shù)y=
x+2
x+1
,自變量x取值范圍是
 

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如圖,直線y=-2x+6與坐標軸相交于點A、點B,BC⊥AB,且
CD
AD
=
4
3
,雙曲線y=
k
x
過點C,則k=
 

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下列運算正確的是( �。�
A、3a+2a=5a2
B、a2•a3=a6
C、(a+b)2=a2+b2
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解不等式
1
3
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-5x-2
6
,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

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已知關(guān)于x的不等式(3a-b)x+a-3b>0的解集為x<3,則關(guān)于x的不等式ax>b的解集為
 

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我市最大規(guī)模的民生工程--北改工程于2012年2月正式拉開大幕.據(jù)初步統(tǒng)計,整個工程項目約360個,總投資約為3300億元.將總投資用科學記數(shù)法表示應約為( �。�
A、3.3×109
B、3.3×1010
C、3.3×1011
D、3.3×1012

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如圖,在平面直角坐標系中,半徑為5的⊙P與x軸相切于點A,與y軸相交于點E、F,且EF=8,則點P的坐標是
 

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