對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù)),下列說法:
①方程的解為x=
-b±
b2-4ac
2a
;
②若b=a+c,則方程必有一根為x=-1;
③若b=2a+
1
2
c,則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為x=-2;   
④若ac<0,則方程cx2+bx+a=0有兩個不等實數(shù)根;     
⑤若b2-4ac=0,則方程cx2+bx+a=0有兩個相等的實數(shù)根,
正確的結(jié)論是
 
考點:根的判別式,一元二次方程的解,解一元二次方程-公式法
專題:
分析:①只有當(dāng)△=b2-4ac>0時,方程的解為x=
-b±
b2-4ac
2a
,由此即可判定說法錯誤;
②首先把b=a+c變?yōu)閍-b+c=0,當(dāng)x=-1時,ax2+bx+c=a-b+c,由此即可判定說法正確;
③首先把b=2a+
1
2
c變?yōu)?a-2b+c=0,當(dāng)x=-2時,ax2+bx+c=4a-2b+c,由此即可判定說法正確;
④首先由ac<0,可得方程cx2+bx+a=0是一元二次方程,再根據(jù)△=b2-4ac>0,可得方程cx2+bx+a=0有兩個不等實數(shù)根,由此即可判定說法正確;  
⑤只有當(dāng)c≠0時,方程cx2+bx+a=0是一元二次方程,若b2-4ac=0,則方程cx2+bx+a=0有兩個相等的實數(shù)根,由此即可判定說法錯誤.
解答:解:①對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù)),
當(dāng)△=b2-4ac<0時,方程無解;
當(dāng)△=b2-4ac≥0時,方程的解為x=
-b±
b2-4ac
2a
,故原說法錯誤;
②∵b=a+c,
∴a-b+c=0,
∴當(dāng)x=-1時,ax2+bx+c=a-b+c=0,
∴x=-1為方程ax2+bx+c=0的一根,故原說法正確;
③∵b=2a+
1
2
c,
∴4a-2b+c=0,
∴當(dāng)x=-2時,ax2+bx+c=4a-2b+c=0,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為x=-2,故原說法正確;
④∵ac<0,
∴c≠0,方程cx2+bx+a=0是一元二次方程,
∵△=b2-4ac>0,
∴方程cx2+bx+a=0有兩個不等實數(shù)根,故原說法正確;  
⑤當(dāng)c≠0時,方程cx2+bx+a=0是一元二次方程,若b2-4ac=0,則方程cx2+bx+a=0有兩個相等的實數(shù)根;
當(dāng)c=0時,b=0,方程cx2+bx+a=0不可能有兩個相等的實數(shù)根,故原說法錯誤.
故答案為②③④.
點評:此題主要考查了一元二次方程的判別式和方程的解等知識,是基礎(chǔ)題,需熟練掌握.
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