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練習冊

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試題

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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；
（2）求線段BD的長．

分析：（1）由平移的性質(zhì)可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，故可得出結論；
（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的長．

解答：解：（1）AC⊥BD．
∵△DCE由△ABC平移而成，
∴BE=2BC=6，DE=AC=3，∠E=∠ACB=60°，
∴DE=

1

2

BE，
∴BD⊥DE，
又∵∠E=∠ACB=60°，
∴AC∥DE，
∴BD⊥AC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BF是邊AC的中線，
∴BD⊥AC，BD與AC互相垂直平分；

（2）∵由（1）知，AC∥DE，BD⊥AC，
∴△BED是直角三角形，
∵BE=6，DE=3，
∴BD=

BE2-DE2

=

62-32

=3

3

．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關鍵．

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（2012•湘潭）如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，則∠BOD=（　　）

A．20°

B．40°

C．50°

D．80°

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（2012•湘潭）如圖，拋物線y=ax2-

3

2

x-2(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．

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（2012•湘潭）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m²．

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（2012•湘潭）如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請你添加一個條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為

∠ABC=90°

∠ABC=90°

．

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（2012•湘潭）如圖，矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，請你計算車位所占的寬度EF約為多少米？（

3

≈1.73，結果保留兩位有效數(shù)字．）

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