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4.設(shè)N=88888888寫成十進(jìn)制數(shù)時,它的各位數(shù)字之和是A,而A的各位數(shù)字之和是B,B的各位數(shù)字之和是C.則C是( �。�
A.11B.7C.9D.4

分析 根據(jù)一個十進(jìn)制數(shù)被9除余幾,它的各位數(shù)字之和被9除也余幾;又因?yàn)橐粋€數(shù)被9除余1,它的任意正整數(shù)次冪被9除也余1,得出N,A,B,C被9除的余數(shù)相同,再分析N除9的余數(shù),最后根據(jù)N的位數(shù)得出A的范圍,再根據(jù)A的范圍確定出B的范圍,進(jìn)而得出C的范圍,最后利用余數(shù)即可得出結(jié)論.

解答 解:由于一個十進(jìn)制數(shù)被9除余幾,它的各位數(shù)字之和被9除也余幾;
又因?yàn)橐粋€數(shù)被9除余1,它的任意正整數(shù)次冪被9除也余1,這樣就有N,A,B,C被9除的余數(shù)相同,
N=88888888=88888•11118888,
而88888=644444,64除以9余1,
∴644444除以9也余1,
即88888除以9也余1,
∵11118888=(1107×9+4)8888=9k1+48888,而48888=48886×16=642962×16,
因此,642962除以9余1,而16除以9余7,即:48888除以9余7,
∴11118888除以9余7,從而N除以9余7,
∴N,A,B,C除以9均余7,
∵N的位數(shù)小于4×8888=35552,
因此,N的各位數(shù)字之和A<9×35552=319968,
而小于319968的多位數(shù)的各位數(shù)字之和最大是2+5×9=47,
即B≤47,而小于等于47的數(shù)的各位數(shù)字之和最大是3+9=12,
從而C≤12,又C除以9余7,
故C=7,
故選B.

點(diǎn)評 此題是帶余除法,解本題的根據(jù)是十進(jìn)制數(shù)被9除余幾,它的各位數(shù)字之和被9除也余幾和一個數(shù)被9除余1,它的任意正整數(shù)次冪被9除也余1;是一道難度比較大的競賽題.

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