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7.已知∠AOB=40°,過點O引射線OC,若∠AOC:∠COB=3:5,且OD平分∠AOB,則∠COD=5°或80°.

分析 分射線OC在∠AOB內、外兩種情況考慮,根據∠AOB的度數結合∠AOC與∠COB的比例即可得出∠AOC的度數,再根據角平分線的定義即可得出∠AOD的度數,將∠AOD與∠AOC相加或相減即可得出結論.

解答 解:當射線OC在∠AOB內時,如圖1所示.
∵∠AOB=40°,∠AOC:∠COB=3:5,
∴∠AOC=33+5∠AOB=15°.
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=12∠AOB=20°,
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=5°;
當射線OC在∠AOB外時,如圖2所示.
∵∠AOB=40°,∠AOC:∠COB=3:5,
∴∠AOC=353∠AOB=60°.
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=12∠AOB=20°,
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=80°.
故答案為:5°或80°.

點評 本題考查了角的計算以及角平分線的定義,分射線OC在∠AOB內、外兩種情況考慮是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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