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15.定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,兵兵老師給出如下定義:有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形.

理解:
(1)如圖1,已知A、B、C在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上,請(qǐng)用兩種不同的方法再畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)D,使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形;
(2)如圖2,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB是⊙O的直徑,AC=BD.試說(shuō)明:四邊形ABCD是對(duì)等四邊形;
(3)如圖3,點(diǎn)D,B分別在x軸和y軸上,且D(8,0),cos∠BDO=45,點(diǎn)A是邊BD上的一點(diǎn),且AD:AB=4:試在x軸上找一點(diǎn)C,使四邊形ABOC為對(duì)等四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的C點(diǎn)坐標(biāo).

分析 (1)根據(jù)對(duì)等四邊形的定義畫(huà)出圖形即可;
(2)根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,∠ACD=90°,根據(jù)直角三角形全等的判定定理證明Rt△ADB≌Rt△BCA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可;
(3)分OC=AB、AC=OB兩種情況,根據(jù)平行線分線段成比例定理計(jì)算即可.

解答 解:(1)如圖1:四邊形ABCD為對(duì)等四邊形;
(2)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,∠ACD=90°,
在Rt△ADB和Rt△BCA中,
{BD=ACBA=AB,
∴Rt△ADB≌Rt△BCA,
∴AD=BC,
∴四邊形ABCD是對(duì)等四邊形;
(3)∵D(8,0),
∴OD=8,
cos∠BDO=45,即ODBD=45,
∴BD=10,
由勾股定理得,OB=BD2OD2=6,
∵AD:AB=4,BD=10,
∴AB=2,AD=8,
如圖3,當(dāng)OC=AB時(shí),C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),
如圖4,當(dāng)AC=OB時(shí),AC=6,
作AE⊥OD于E,
則AE∥OB,
AEOB=DEDO=DADB,即AE6=DE8=810,
解得AE=245,DE=325,
∴EC=AC2AE2=185,
OE=OD-DE=85,
則OC=OE+EC=265,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(265,0),
∴四邊形ABOC為對(duì)等四邊形時(shí),C點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0)或(265,0).

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用以及平行線分線段成比例定理,正確理解對(duì)等四邊形的定義、正確運(yùn)用相關(guān)的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.如圖,以Rt△ABC直角邊BC為直徑作⊙O,交AB邊于點(diǎn)D,已知AC=2,∠B=30°,則陰影部分面積為534-\frac{π}{2}

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6.拋物線y=2(x-3)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5).

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3.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起.

(1)如圖(1)若∠BOD=35°,則∠AOC=145°;若∠AOC=135°,則∠BOD=45°;
(2)如圖(2)若∠AOC=140°,則∠BOD=40°;
(3)猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并結(jié)合圖(1)說(shuō)明理由.
(4)三角尺AOB不動(dòng),將三角尺COD的OD邊與OA邊重合,然后繞點(diǎn)O按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,當(dāng)∠AOD(0°<∠AOD<90°)等于多少度時(shí),這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直,直接寫(xiě)出∠AOD角度所有可能的值,不用說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.先閱讀下面信息,再完成后面的問(wèn)題:
閱讀:解一元二次不等式x2-5x>0
解:把x2-5x分解因式得x2-5x=x(x-5)
又由于x2-5x>0,所以x(x-5)>0.依據(jù)“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”乘法法則得:
(1)\left\{\begin{array}{l}{x>0}\\{x-5>0}\end{array}\right.(2)\left\{\begin{array}{l}{x<0}\\{x-5<0}\end{array}\right.
解(1)得:x>5,解(2)得:x<0,所以x2-5x>0的解集是x>5或x<0
問(wèn)題解決:請(qǐng)利用以上信息中獲得的方法求不等式x2-3x<0的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng),能構(gòu)成直角三角形的是( �。�
A.2,3,5B.4,5,6C.11,12,15D.8,15,17

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.化簡(jiǎn):2(a+1)2+(a+1)(1-2a).

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17.如圖,已知△ABC和△DCE均是等邊三角形,點(diǎn)B,C,E在同條直線上,AE與BD交于點(diǎn)O,AE與CD相交于點(diǎn)G,AC與BD交于點(diǎn)F,連結(jié)0C,F(xiàn)G,則下列結(jié)論:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOA=60°,其中正確的有( �。�
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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18.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)y=x2-3的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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