Question

如圖所示，一個直角三角尺的斜邊AB=25cm，一條直角邊AC=20cm，以AB為軸，將這個三角尺旋轉一周，形成如圖所示的一個旋轉體，這個旋轉體的全面積是（　　）

• A、320πcm²
• B、420πcm²
• C、280πcm²
• D、160πcm²

Answer 1

考點：圓錐的計算,點、線、面、體

專題：

分析：易得這個幾何體為兩個圓錐的組合，需求得底面半徑．如圖，作CD⊥AB，由勾股定理求得CB的長，由射影定理求得BD后，再由等積法求得CD，根據扇形的面積公式求得圓錐的全面積．

解答：解：∵AB=25cm，AC=20cm，
∴CB=

252-202

=15cm，
作CD⊥AB，垂足為D．
∴CD=

AC•BC

AB

=

15×20

25

=12，
∴S=π•CD•AC+π•CD•BC=π•CD•（AC+BC）=420πcm²．
故選B．

點評：本題利用了勾股定理，射影定理，扇形的面積公式求解．