解:(1)四邊形EFGH是正方形,
理由是:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD=7,
∵AE=BF=CG=DH=2,
∴AH=DG=CF=BE=5,
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE(SAS),

∴EH=EF=FG=HG,∠AHE=∠DGH,
∵∠A=∠D=90°,
∴∠DGH+∠DHG=90°,
∴∠AHE+∠DHG=90°,
∴∠EHG=180°-90°=90°,
∴四邊形EFGH是正方形,
故答案為:正方形.
(2)在Rt△AEH中,AE=2,AH=5,由勾股定理得:EH=

=

,
∵四邊形EFGH是正方形,
∴EF=FG=GH=EH=

,
∴四邊形EFGH的面積是(

)
2=29.
(3)四邊形EFGH的周長是

×4=4

≈4×5.39≈21.56.
分析:(1)根據(jù)正方形性質得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD=7,求出AH=DG=CF=BE=5,證△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE,推出EH=EF=FG=HG,∠AHE=∠DGH,證出∠EHG=90°,即可得出答案.
(2)在Rt△AEH中,由勾股定理求出EH=

,根據(jù)正方形面積公式求出即可.
(3)四邊形EFGH的周長是

×4,求出即可.
點評:本題考查了正方形性質,全等三角形的性質和判定,三角形內角和定理,正方形判定的應用,關鍵是推出四邊形EFGH是正方形.