Question

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長是7，AE=BF=CG=DH=2
（1）四邊形EFGH的形狀是______；
（2）求出四邊形EFGH的面積；
（3）求出四邊形EFGH的周長（結果精確到十分位，參考數(shù)值：≈1.703，）

Answer 1

解：（1）四邊形EFGH是正方形，
理由是：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，
∵AE=BF=CG=DH=2，
∴AH=DG=CF=BE=5，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），
∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，
∵∠A=∠D=90°，
∴∠DGH+∠DHG=90°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=180°-90°=90°，
∴四邊形EFGH是正方形，
故答案為：正方形．

（2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴EF=FG=GH=EH=，
∴四邊形EFGH的面積是（）²=29．

（3）四邊形EFGH的周長是×4=4≈4×5.39≈21.56．
分析：（1）根據(jù)正方形性質得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，證△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，證出∠EHG=90°，即可得出答案．
（2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根據(jù)正方形面積公式求出即可．
（3）四邊形EFGH的周長是×4，求出即可．
點評：本題考查了正方形性質，全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，正方形判定的應用，關鍵是推出四邊形EFGH是正方形．