【題目】如圖,已知E∠AOB的平分線上的一點(diǎn),EC⊥OAED⊥OB,垂足分別是C,D.求證:OE垂直平分CD

【答案】詳見解析.

【解析】試題已知E∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OB,ED⊥OA,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CE,再由HL證得Rt△ODE≌Rt△OCE,可得出OD=OC,即可得△DOC是等腰三角形,由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OECD的垂直平分線.

試題解析:證明:∵E∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OAED⊥OB,

∴DE=CEOE=OE,

Rt△ODERt△OCE中,

,

∴Rt△ODE≌Rt△OCEHL),

∴OD=OC,

∴△DOC是等腰三角形,

∵OE∠AOB的平分線,

∴OECD的垂直平分線.

練習(xí)冊系列答案
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