【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點(diǎn),且OP∥BC,∠P=∠BAC.
(1)求證:PA為⊙O的切線;
(2)若OB=5,OP= ,求AC的長.

【答案】
(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠BAC+∠B=90°.

又∵OP∥BC,

∴∠AOP=∠B,

∴∠BAC+∠AOP=90°.

∵∠P=∠BAC.

∴∠P+∠AOP=90°,

∴由三角形內(nèi)角和定理知∠PAO=90°,即OA⊥AP.

又∵OA是的⊙O的半徑,

∴PA為⊙O的切線


(2)解:由(1)知,∠PAO=90°.∵OB=5,

∴OA=OB=5.

又∵OP= ,

∴在直角△APO中,根據(jù)勾股定理知PA= = ,

由(1)知,∠ACB=∠PAO=90°.

∵∠BAC=∠P,

∴△ABC∽△POA,

=

= ,

解得AC=8.即AC的長度為8


【解析】(1)欲證明PA為⊙O的切線,只需證明OA⊥AP;(2)通過相似三角形△ABC∽△PAO的對(duì)應(yīng)邊成比例來求線段AC的長度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合,研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn):若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為.如:如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,則A、兩點(diǎn)間的距離AB=|﹣2﹣8|=10,線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為=3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為   ,點(diǎn)Q表示的數(shù)為   

(2)求當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇,并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù);

(3)求當(dāng)t為何值時(shí),PQ=AB;

(4)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn),點(diǎn)N為PB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求出線段MN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】猜想與證明:
如圖1,擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上,CE在邊CD上,連接AF,若M為AF的中點(diǎn),連接DM、ME,試猜想DM與ME的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展與延伸:

(1)若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DM和ME的關(guān)系為
(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn),試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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