Question

如圖，∠AOB是直角，射線OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；射線OD從OB出發(fā)，以每秒2度的速度逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)OC與OA成一直線時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．
（1）

 

秒時(shí)，OC與OD重合．
（2）當(dāng)OC與OD的夾角是30度時(shí)，求轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？
（3）若OB平分∠COD，求轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？并畫(huà)出此時(shí)的OC與OD，寫(xiě)出圖中∠AOD的余角．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,角平分線的定義,余角和補(bǔ)角

專(zhuān)題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

分析：（1）利用兩射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和方向以及利用∠AOB是直角，得出等式求出即可；
（2）利用兩射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和方向以及利用∠AOB是直角，得出等式求出即可；
（3）利用OB平分∠COD，進(jìn)而得出等式求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，射線OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；射線OD從OB出發(fā)，以每秒2度的速度逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，
∴設(shè)x秒時(shí)，OC與OD重合，則8x+2x=90，
解得：x=9，
故答案為：9；
　　                              
（2）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)，OC與OD的夾角是30度
根據(jù)題意，得：
8t+2t=90-30或8t+2t=90+30　　　      
解得：t=6或t=12
答：當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)6秒或12秒時(shí)，OC與OD的夾角是30度．　　

（3）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)m秒時(shí)，OB平分∠COD
則：8m-90=2m
解得：m=15
答：轉(zhuǎn)動(dòng)15秒時(shí)，OB平分∠COD．　　　　　　
此時(shí)，OC和OD的位置如右圖，∠AOD的余角有∠BOD和∠BOC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及角平分線的性質(zhì)和余角的定義，正確根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．