Question

14．如圖甲所示，R₁的阻值是20Ω，滑動變阻器R₂消耗的功率P與其電阻R₂的關系圖象如圖乙所示，則R₂消耗的最大功率是（　　）

• A． 0.45 W
• B． 0.50 W
• C． 0.80 W
• D． 0.90 W

Answer 1

分析 （1）由甲電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，由圖象可知滑動變阻器的阻值為10Ω時的電功率，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₂消耗的電功率，然后根據(jù)變形判斷出R₂消耗電功率最大時的阻值，進一步求出其大�。�

解答 解：（1）由甲電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，
由圖象可知，當滑動變阻器的阻值為10Ω時，其電功率P₂=0.4W，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.4W}{10Ω}}$=0.2A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=0.2A×（20Ω+10Ω）=6V；
（2）電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$=$\frac{6V}{20Ω+{R}_{2}′}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₂′=（I′）²R₂′=（$\frac{6V}{20Ω+{R}_{2}′}$）²R₂′=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（20Ω+{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（20Ω）^{2}+40Ω×{R}_{2}′+（{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（20Ω-{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}+80Ω}$，
所以，當R₂′=20Ω時，變阻器消耗的電功率最大，
則P_2大′=$\frac{（6V）^{2}}{80Ω}$=0.45W．
故選A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，正確的判斷滑動變阻器消耗的電功率最大時接入電路中的阻值是關鍵．