Question

14．如圖所示的電路中，電壓U保持不變．當開關(guān)S接1時，R₁和L消耗的電功率之比是2：1，當開關(guān)S分別接1和2時，電流表的示數(shù)之比為2：3，．則開關(guān)S分別接1和2時，R₁和R₂消耗的電功率之比為8：9．

Answer 1

分析 當開關(guān)S接1時，R₁和L串聯(lián)，已知其電功率之比是2：1，可得電阻R₁和燈泡L的電阻之比，當開關(guān)S接2時R₂和L串聯(lián)，根據(jù)電流表的示數(shù)之比為2：3，可求得R_L和R₂的關(guān)系，然后利用P=I²R可求得R₁和R₂消耗的電功率之比．

解答 解：當開關(guān)S接1時，R₁和L串聯(lián)，已知R₁和L消耗的電功率之比是2：1，
即$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{L}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{2}{1}$，
則R₁=2R_L，-----①
當開關(guān)S接1時，電流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$，
當開關(guān)S接2時，電流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$，
當開關(guān)S分別接1和2時，電流表的示數(shù)之比為2：3，
即$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{3}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$：$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$----②，
將①代入②$\frac{{R}_{2}+{R}_{L}}{2{R}_{L}+{R}_{L}}$=$\frac{2}{3}$
解得R_L=R₂，
R₁和R₂消耗的電功率之比$\frac{{P}_{1}^{′}}{{P}_{2}^{′}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=${（\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}）}^{2}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=${（\frac{2}{3}）}^{2}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{4}{9}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{8}{9}$．
故答案為：8：9．

點評 本題通過改變開關(guān)的連接方法和電表的更換，改變了電路的連接方法，考查了串聯(lián)電路的電流、電壓特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，是一道難度較大的題目．