Question

19．一名質量為70kg的工人，用如圖所示的裝置提升一堆磚，已知托板重200N，每塊磚重100N，不計滑輪的輪與軸之間的摩擦和鋼絲繩子所受的重力．當工人提升10塊磚時，此裝置的機械效率為80%，（g取10N/kg）求：
（1）動滑輪重力；
（2）利用此裝置提升磚塊的最高機械效率．

Answer 1

分析 （1）由圖知，n=2，不計繩重及滑輪摩擦，根據(jù)公式F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）求出動滑輪重．
（2）由滑輪組裝置可知承擔物重的繩子股數(shù)n=2，重物被提升h，則拉力端移動的距離s=2h，當人站在地面上用此裝置提升這些磚的過程中，使用最大拉力不能超過人自重（否則人會被提起），假設F′=G_人，根據(jù)F=$\frac{1}{2}$（G_輪+G_板+G_磚）求出最大磚重G_磚′，求出有用功W_有′=G_磚′h，總功W_總′=F′s，再利用機械效率的公式求此時的機械效率．

解答 解：
（1）10塊磚的總重力：G₁=nG₀=10×100N=1000N，
不計滑輪的輪與軸之間的摩擦和鋼絲繩子所受的重力，則滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{1}h}{{G}_{1}h+{G}_{板}h+{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{板}+{G}_{動}}$=$\frac{1000N}{1000N+200N+{G}_{動}}$=80%，
 解得G_動=50N；
（2）由圖知，n=2，若磚被提升h，則拉力端移動的距離s=2h，
人的質量為70kg，則繩端的最大拉力F_大=G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，
不計滑輪的輪與軸之間的摩擦和鋼絲繩子所受的重力，
則最大拉力：F_大=$\frac{1}{2}$（G_動+G_板+G_磚）=$\frac{1}{2}$（50N+200N+G_磚）=700N，
解得G_磚=1150N，
因為每塊磚重100N，所以最多能提升磚的數(shù)量為11塊，
實際能提升的最大磚重：G_磚′=1100N，
此時的拉力：F′=$\frac{1}{2}$（G_動+G_板+G_磚′）=$\frac{1}{2}$（50N+200N+1100N）=675N，
W_有用′=G_磚′×h=1100N×h，
W_總′=F′s=675N×2h，
最大機械效率：η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{1100N×h}{675N×2h}$×100%≈81.5%．
答：（1）動滑輪重力是50N；
（2）利用此裝置提升磚塊的最高機械效率是81.5%．

點評 本題考查了使用滑輪組時有用功、總功、機械效率的計算方法，不計滑輪的摩擦和繩重，用好拉力F=$\frac{1}{2}$（G_動+G_板+G_磚）”是本題的關鍵．