Question

13．設D為△ABC所在平面內(nèi)一點，$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{DC}$（λ∈R），則λ=（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 若$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{DC}$（λ∈R），可得$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{AC}$-$λ\overrightarrow{AD}$，化簡與$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$比較，即可得出．

解答 解：若$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{DC}$（λ∈R），∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{AC}$-$λ\overrightarrow{AD}$，
化為：$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{λ}\overrightarrow{AB}$+$\frac{λ-1}{λ}$$\overrightarrow{AC}$，
與$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$比較，可得：$\frac{1}{λ}$=-$\frac{1}{3}$，$\frac{λ-1}{λ}$=$\frac{4}{3}$，解得λ=-3．
則λ=-3．
故選：D．

點評 本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．