Question

20．已知關于x的不等式為12x²-ax＞a²．
（1）當a=2時，求不等式的解集；
（2）當a∈R時，求不等式的解集．

Answer 1

分析 （1）a=2時，不等式化為12x²-2x＞2²，求出解集即可；
（2）a∈R時，不等式12x²-ax＞a²化為（4x+a）（3x-a）＞0，討論a＞0、a=0和a＜0時，求出對應不等式的解集即可．

解答 解：（1）當a=2時，不等式為12x²-2x＞2²，
即6x²-x-2＞0，
化為（3x-2）（2x+1）＞0，
解得x＜-$\frac{1}{2}$或x＞$\frac{2}{3}$，
所以不等式的解集為{x|x＜-$\frac{1}{2}$或x＞$\frac{2}{3}$}；
（2）當a∈R時，不等式12x²-ax＞a²化為（4x+a）（3x-a）＞0，
即（x+$\frac{a}{4}$）（x-$\frac{a}{3}$）＞0；
①當a＞0時，-$\frac{a}{4}$＜$\frac{a}{3}$，不等式的解集為{x|x＜-$\frac{a}{4}$或x＞$\frac{a}{3}$}；
②當a=0時，x²＞0，不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}；
③當a＜0時，-$\frac{a}{4}$＞$\frac{a}{3}$，不等式的解集為{x|x＜$\frac{a}{3}$或x＞-$\frac{a}{4}$}；
綜上，a＞0時，不等式的解集為{x|x＜-$\frac{a}{4}$或x＞$\frac{a}{3}$}；
a=0時，不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}；
a＜0時，不等式的解集為{x|x＜$\frac{a}{3}$或x＞-$\frac{a}{4}$}．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，考查了分類討論的數(shù)學思想，是綜合性題目．