Question

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)具有性質(zhì)__________．（填入所有正確性質(zhì)的序號(hào)）

①最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③最小正周期為；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

⑤在上單調(diào)遞減

Answer 1

【答案】②③④

【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)：它的最大值為，由于當(dāng)時(shí)，，不是最值，故圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故排除①；由于該函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故②正確；它的最小周期為，故③正確；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正④確；在上，不是單調(diào)函數(shù)，故排除⑤，故答案為②③④.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性及奇偶性，屬于難題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)�？疾槎x域、值域、周期性、對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問(wèn)題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解與落實(shí)．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．