Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
14.已知函數(shù)f(x)=2x+33x,數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+1=f(1an),n∈N*,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1,求Tn;
(3)令bn=1an1an (n≥2),b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若Snm20072對(duì)一切n∈N*成立,求最小正整數(shù)m.

分析 (1)通過(guò)代入函數(shù)解析式化簡(jiǎn)可知an+1=an+23,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論;
(2)通過(guò)(1)可知Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a2n(a2n-1-a2n+1),進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論;
(3)當(dāng)n≥2時(shí)裂項(xiàng)可知bn=9212n1-12n+1),進(jìn)而并項(xiàng)相加可知Sn=9n2n+1,從而可知9n2n+1m20072,進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式m2007292,計(jì)算即得結(jié)論.

解答 解:(1)依題意,an+1=2+3an3=an+23,
∴數(shù)列{an}是以23為公差的等差數(shù)列,
又∵a1=1,
∴an=23n+13
(2)由(1)可知Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1
=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a2n(a2n-1-a2n+1
=-43(a2+a4+…+a2n)=-43n53+4n3+132
=-49(2n2+3n);
(3)當(dāng)n≥2時(shí),bn=1an1an=123n1323n+13=9212n1-12n+1),
又∵b1=3=92×(1-13)滿(mǎn)足上式,
∴Sn=b1+b2+…+bn
=92×(1-13+13-15+…+12n1-12n+1
=92(1-12n+1
=9n2n+1,
∵Snm20072對(duì)一切n∈N*成立,即9n2n+1m20072,
又∵9n2n+1=92(1-12n+1)遞增,且9n2n+192,
m2007292,即m≥2016,
∴最小正整數(shù)m=2016.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查運(yùn)算求解能力,考查裂項(xiàng)相消法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.滿(mǎn)足{1,2,3}⊆M?{1,2,3,4,5}的集合M有3個(gè).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=b•ax(其中a,b為常數(shù),且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6),B(3,24)
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若不等式ax+bx-m(ab)x≥0在x∈(-∞,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.用拋擲1枚一角硬幣和1枚五分硬幣來(lái)模擬孟德?tīng)柕耐愣箤?shí)驗(yàn),設(shè)2枚硬幣的正面對(duì)應(yīng)DD,一角硬幣的正面與五分硬幣的反面對(duì)應(yīng)Dd,一角硬幣的反面與五分硬幣的正面對(duì)應(yīng)dD,2枚硬幣的反面對(duì)應(yīng)dd,拋擲這2枚硬幣100次,記下出現(xiàn)DD,Dd,dD和dd的次數(shù),考察你的結(jié)果是否基本符合1:1:1:1的比例.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.在數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=nn+12
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=an2n,求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1-5+9-13-21+…+(-1)n-1(4n-3),則S11=( �。�
A.-21B.-19C.19D.21

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2Sn=3an-1(n∈N*).
(1)求a1,a2及數(shù)列{an]的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=log3a2n,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn,且滿(mǎn)足Sn=1-an,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=(n+1)an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=kn-1(k∈R),且{an}既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,則k的取值集合是{0}.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
鍏� 闂�