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2.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中,a1=1,a4+2是a4-1和a9+3的等比中項(xiàng),數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bnn•2an(λ≠0)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

分析 (1)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(2)對(duì)λ分類(lèi)討論,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

解答 解:(1)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的公差為d>0,∵a1=1,a4+2是a4-1和a9+3的等比中項(xiàng),
a4+22=(a4-1)(a9+3),
∴(3+3d)2=3d×(4+8d),
解得d=1.
∴an=1+(n-1)=n.
(2)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bnn•2ann•2n=(2λ)n
λ=12時(shí),bn=1,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n.
λ12,0時(shí),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=2λ[2λn1]2λ1
∴Sn={nλ=122λ[2λn1]2λ1λ120

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.若三角形三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且至少有一個(gè)內(nèi)角為π3,則稱(chēng)該三角形為“完美三角形”.有關(guān)“完美三角形”有以下命題:
(1)存在直角三角形是“完美三角形;
(2)不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”;
(3)周長(zhǎng)為12的“完美三角”中面積最大為43;
(4)若兩個(gè)“完美三角形”有兩邊對(duì)應(yīng)相等,且面積相等,則這兩個(gè)“完美三角形“全等.
以上真命題有(3)(4).(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào).)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=mx+lnxx(x>0),m∈R.
(1)若函數(shù)f(x)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(x))處的切線的斜率為12,且函數(shù)f(x)的最大值為M,求證:1<M<32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.已知圓C:(x-a)2+y2=1(a>0),過(guò)直線l:2x+2y+3=0上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,若∠APB為銳角,則a的取值范圍為(12,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.雙曲線x2a2-y22=1(a>b>0)的離心率的取值范圍是(  )
A.(1,+∞)B.(1,2C.2,+∞)D.(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1,an+1=anan+2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+1=(n-2λ)•(1an+1)(n∈N*),b1=-λ.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù),對(duì)于n∈N*有an+1={3an+5an(shù)an2kan(shù)其中k為使an+1為奇數(shù)的正整數(shù)).a(chǎn)1=11時(shí),a65=31.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題,為了解強(qiáng)度D(單位:分貝)與聲音能量I(單位:W/cm2)之間的關(guān)系,將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度Di和聲音能量Ii(i=1,2…,10)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如表的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
 ¯I ¯D ¯W i=110Ii¯I2 i=110Wi¯W2 i=110Ii¯IDi¯D i=110Wi¯WDi¯D
1.04×10-1145.7-11.5 1.56×10-21 0.51 6.88×10-11 5.1
表中Wi=lgIi¯W=110i=110Wi
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸方程D=a+blgI;
(Ⅱ)當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音,會(huì)產(chǎn)生噪聲污染,城市中某點(diǎn)P共受到兩個(gè)聲源的影響,這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是I1和I2,且1I1+4I2=1010,已知點(diǎn)P的聲音能量等于聲音能量I1與I2之和,請(qǐng)根據(jù)(Ⅰ)中的回歸方程,判斷P點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾,并說(shuō)明理由.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(μ1,v1),(μ2,v2),…,(μn,vn),其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:ˆβ=i=1nμi¯μvi¯vi=1nμi¯μ2ˆα=¯vˆβ¯μ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的離心率為22,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為2
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l1經(jīng)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)P且與圓x2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作l1的垂線l2交橢圓C于另一點(diǎn)D,當(dāng)△ABD的面積取得最大值時(shí),求直線l1的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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