【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)（左）視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正視圖是底面邊長為的平行四邊形，側(cè)視圖是個長為，寬為的矩形，得到該幾何體是一個平行六面體，其底面是邊長為的正方形，高為，即可求解體積；（2）由（1）看出的幾何體，知道該平行六面體中，面，面，得到側(cè)棱長，表示幾何體的表面積，得到結(jié)果．

試題解析：（1）由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體（如圖），其底面是邊長為1的正方形，高為，所以．

（2）由三視圖可知，

該平行六面體中平面，平面，

∴，側(cè)面，均為矩形，

．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】用“等值算法”可求得204與85的最大公約數(shù)是(　　)

A. 15 B. 17 C. 51 D. 85

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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】為了參加市高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊，代表該地區(qū)參賽，四個籃球較強的班級籃球隊員人數(shù)如下表：

班級

高三（7）班

高三（17）班

高二（31）班

高二（32）班

人數(shù)

12

6

9

9

（1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應(yīng)分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)；

（2）該中學(xué)籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中，的兩個頂點為，平面內(nèi)兩點、同時滿足：①；②；③．

（1）求頂點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線，直線與點的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問：直線是否恒過一個定點？若過定點，請求出該定點，若不過定點，請說明理由．

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【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，點分別是邊，的中點，，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且.

（1）求證：平面;

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知點為拋物線：的焦點，點在拋物線上，且到原點的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切.

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【題目】在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB．其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理．寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想．

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