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已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且過(guò)點(diǎn)P .
(Ⅰ)求該雙曲線方程 ;
(Ⅱ)若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).
(1) ;(2)|AB|="6" 。

試題分析:(1)設(shè)雙曲線方程為(a,b>0)
左右焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-2,0)(2,0)           1分
則|PF1|-|PF2|=2=2,所以=1,            ,3分
又c=2,b=                             5分
所以方程為                       6分
(2)直線m方程為y=x-2                        7分
聯(lián)立雙曲線及直線方程消y得2 x2 +4x-7=0                     9分
設(shè)兩交點(diǎn),         x1+x2=-2,    x1x2=-3.5        10分
由弦長(zhǎng)公式得|AB|=6                          12分
點(diǎn)評(píng):中檔題,求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,往往利用定義或曲線的幾何性質(zhì),確定a,b,c,e等。涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題,往往聯(lián)立方程組,應(yīng)用韋達(dá)定理,簡(jiǎn)化解題過(guò)程。本題直接利用弦長(zhǎng)公式,計(jì)算較為簡(jiǎn)便。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(I)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求;
(II)若,求圓C的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)且的等差中項(xiàng),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為               。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)是(0,),(0,),又點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),
(1)寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)求⊿ABO的面積最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為等邊三角形時(shí),其面積為
A.B.4C.6D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)為4,
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn),的角平分線與軸垂直,求直線AB的斜率;
(3)在(2)的條件下,若直線過(guò)點(diǎn),求弦的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)B(0,1),點(diǎn)C(0,—3),直線PB、PC都是圓的切線(P點(diǎn)不在y軸上).
(I)求過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在x軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線與(I)中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn),問(wèn)是否存在定點(diǎn)R,使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo)與常數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

橢圓軸負(fù)半軸交于點(diǎn),為橢圓第一象限上的點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn),橢圓左焦點(diǎn)為,連接于點(diǎn)D。
(1)如果,求橢圓的離心率; 
(2)在(1)的條件下,若直線的傾斜角為且△ABC的面積為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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