Question

13．設(shè)P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，且P點(diǎn)到兩直線x-2y=0，x+2y=0距離之和不大于$\sqrt{5}$，則x-y的最大值為（　�。�

• A． $\frac{17}{3}$
• B． $\frac{15}{4}$
• C． $\frac{25}{4}$
• D． $\frac{11}{3}$

Answer 1

分析 由點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)可得x≤$\frac{5}{2}$，作出其平面區(qū)域，從而求最大值．

解答 解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得$\frac{|x-2y|}{\sqrt{5}}$+$\frac{|x+2y|}{\sqrt{5}}$≤$\sqrt{5}$，
又∵P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，
∴$\frac{x-2y}{\sqrt{5}}$+$\frac{x+2y}{\sqrt{5}}$≤$\sqrt{5}$，
即x≤$\frac{5}{2}$，
作出其平面區(qū)域如下，
結(jié)合圖象可知，過點(diǎn)A（$\frac{5}{2}$，-$\frac{5}{4}$）時(shí)有最大值，
即x-y的最大值為$\frac{5}{2}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{15}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃問題及點(diǎn)到直線的距離問題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．