A. | 1條 | B. | 2條 | C. | 3條 | D. | 4條 |
分析 先看當(dāng)A、B都在左支上時,若AB垂直x軸,根據(jù)雙曲線方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo),把焦點(diǎn)橫坐標(biāo)代入雙曲線方程求得交點(diǎn)的縱坐標(biāo),進(jìn)而求得AB的長小于5,則考慮不垂直于x軸的兩條;再看若A、B分別在兩支先看A,B為兩頂點(diǎn)時,不符合題意進(jìn)而可推斷出符合題意的直線有兩條,最后綜合可得答案.
解答 解:①若A、B都在右支,
若AB垂直x軸,a2=4,b2=2,c2=6,所以F(√6,0)
則AB:x=√6,
代入雙曲線線x24-y22=1求得y=±4√6,
所以AB=|y1-y2|=8√6<5,不成立;
若A,B不垂直于x軸,則有兩條直線滿足;
②若A、B分別在兩支,
a=2,所以頂點(diǎn)距離為2+2=4<5,所以|AB|=5有兩條,關(guān)于x軸對稱.
所以一共4條.
故選:D.
點(diǎn)評 本題主要考查了雙曲線的對稱性和直線與雙曲線的關(guān)系.考查了學(xué)生分析推理和分類討論思想的運(yùn)用.
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A. | -3 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 3 |
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A. | 6√3 | B. | 8√3 | C. | 18√3 | D. | 8√2 |
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