分析 (1)設(shè)→a=(x,y),推出x2+y2=5,通過→a∥→,即可求解→a的坐標(biāo).
(2)因為→a-\overrightarrow與5→a+2→垂直,數(shù)量積為0,得到5→a2-3→a•→-2→2=0,求出→a•→=-5,利用數(shù)量積求解cosθ,然后θ∈[0,π],求出θ=2π3.
解答 解:(1)設(shè)→a=(x,y),則x2+y2=5…(2分)
因為→a∥\overrightarrow,所以4y-2x=0…(4分)
由{x2+y2=54y−2x=0,可得{x=2y=1或{x=−2y=−1
所以→a的坐標(biāo)為:(2,1)或(-2,-1);…(6分)
(2)因為→a-→與5→a+2→垂直,所以(→a-→)(5→a+2→)=0…(8分)
化簡得:5→a2-3→a•→-2→2=0
又因為|→a|=√5,|→|=2√5,所以→a•→=-5…(10分)
cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-5}{\sqrt{5}•2\sqrt{5}}=-\frac{1}{2}…(12分)
又因為θ∈[0,π],所以θ=2π3. …(14分)
點評 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用,向量共線以及坐標(biāo)運算,考查計算能力.
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A. | √5 | B. | 2√5 | C. | 5 | D. | 10 |
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A. | -2875 | B. | 2875 | C. | -5675 | D. | 5675 |
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