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13.已知向量a,\overrightarrow滿足|a|=5,=(4,2).
(1)若a,求a的坐標(biāo);
(2)若a-與5a+2垂直,求a的夾角θ的大小.

分析 (1)設(shè)a=(x,y),推出x2+y2=5,通過a,即可求解a的坐標(biāo).
(2)因為a-\overrightarrow與5a+2垂直,數(shù)量積為0,得到5a2-3a-22=0,求出a=-5,利用數(shù)量積求解cosθ,然后θ∈[0,π],求出θ=2π3

解答 解:(1)設(shè)a=(x,y),則x2+y2=5…(2分)
因為a\overrightarrow,所以4y-2x=0…(4分)
{x2+y2=54y2x=0,可得{x=2y=1{x=2y=1
所以a的坐標(biāo)為:(2,1)或(-2,-1);…(6分)
(2)因為a-與5a+2垂直,所以(a-)(5a+2)=0…(8分)
化簡得:5a2-3a-22=0
又因為|a|=5||=25,所以a=-5…(10分)
cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-5}{\sqrt{5}•2\sqrt{5}}=-\frac{1}{2}…(12分)
又因為θ∈[0,π],所以θ=2π3.                     …(14分)

點評 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用,向量共線以及坐標(biāo)運算,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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