Question

求證：

1+sinx

cosx

=tan（

π

4

+

x

2

）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明

專題：證明題,三角函數(shù)的求值

分析：由等式的左邊開始，運(yùn)用二倍角的正弦和余弦公式，完全平方公式和平方差公式，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，再由兩角和的正切公式，即可得到等式的右邊．

解答： 證明：

1+sinx

cosx

=

sin2 x 2 +cos2 x 2 +2sin x 2 cos x 2

cos2 x 2 -sin2 x 2

=

(sin x 2 +cos x 2 )2

(cos x 2 -sin x 2 )(cos x 2 +sin x 2 )

=

cos x 2 +sin x 2

cos x 2 -sin x 2

=

1+tan x 2

1-tan x 2

=

tan π 4 +tan x 2

1-tan π 4 tan x 2

=tan（

π

4

+

x

2

），
即有

1+sinx

cosx

=tan（

π

4

+

x

2

）．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的證明，考查二倍角的正弦和余弦公式，考查同角的商數(shù)關(guān)系和兩角和的正切公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．