已知橢圓的離心率為,且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)如圖,設(shè)直線與橢圓交于兩點(其中點在第一象限),且直線與定直線交于點,過作直線軸于點,試判斷直線與橢圓的公共點個數(shù).

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)一個.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)利用、、之間的相互關(guān)系與題設(shè)條件求出、、的值,從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)根據(jù)題設(shè)條件分別點、的坐標(biāo),進(jìn)而求出直線的方程,再聯(lián)立直線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用法確定直線與橢圓的公共點個數(shù).

試題解析:(Ⅰ)設(shè),易知,又,得,于是有

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.       4分

(Ⅱ)聯(lián)立,

的坐標(biāo)為.故

依題意可得點的坐標(biāo)為.設(shè)的坐標(biāo)為,   故

因為,所以,解得,

于是直線的斜率為,                   8分

從而得直線的方程為:,代入,

,

,知,

故直線與橢圓有且僅有一個公共點.                            13分

考點:橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知橢圓的離心率為
2
2
,準(zhǔn)線方程為x=±8,求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30-7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00-8:00之間,請你求出父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率.

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