已知橢圓的離心率為
,且橢圓
的右焦點
與拋物線
的焦點重合.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)如圖,設(shè)直線與橢圓
交于
兩點(其中點
在第一象限),且直線
與定直線
交于點
,過
作直線
交
軸于點
,試判斷直線
與橢圓
的公共點個數(shù).
(Ⅰ);(Ⅱ)一個.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用、
、
之間的相互關(guān)系與題設(shè)條件求出
、
、
的值,從而確定橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)根據(jù)題設(shè)條件分別點
、
、
的坐標(biāo),進(jìn)而求出直線
的方程,再聯(lián)立直線
和橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用
法確定直線
與橢圓
的公共點個數(shù).
試題解析:(Ⅰ)設(shè),易知
,又
,得
,于是有
.
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
. 4分
(Ⅱ)聯(lián)立得
,
的坐標(biāo)為
.故
.
依題意可得點的坐標(biāo)為
.設(shè)
的坐標(biāo)為
, 故
.
因為,所以
,解得
,
于是直線的斜率為
, 8分
從而得直線的方程為:
,代入
,
得,
即,知
,
故直線與橢圓
有且僅有一個公共點.
13分
考點:橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、以上均不對 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
| ||
3 |
OA |
OB |
1 |
2 |
OM |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
| ||
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
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