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6.等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}中各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,且b2+S2=12,數(shù)列{bn}的公比q=S2b2
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{(-1)nan•bn}的前2n項(xiàng)的和.

分析 (1)通過聯(lián)立S2=12-b2=12-q與q=S22,計(jì)算可知q=3,進(jìn)而可得公差d=3,分別利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即得結(jié)論;
(2)通過(1)可知,cn=(-1)nan•bn=(-1)nn•3n,從而計(jì)算T2n=-1•31+2•32-3•33+…-(2n-1)•32n-1+(2n)•32n即可,通過記T2n′=2•32+4•34+…+(2n)•32n、T2n″=1•31+3•33+…+(2n-1)•32n-1,分別利用錯(cuò)位相減法計(jì)算,進(jìn)而利用T2n=T2n′-T2n″計(jì)算即得結(jié)論.

解答 解:(1)∵a1=3,b2+S2=12,b1=1,
∴S2=12-b2=12-q,
又∵q=S22,
q=12qq
解得:q=3或q=-4(舍去),S2=9,
d=a2-a1=S2-2a1=3,
∴an=3+3(n-1)=3n,
bn=3n-1;
(2)由(1)可知,cn=(-1)nan•bn=(-1)nn•3n,
記數(shù)列{(-1)nan•bn}的前2n項(xiàng)的和為T2n,則
T2n=-1•31+2•32-3•33+…-(2n-1)•32n-1+(2n)•32n,
記T2n′=2•32+4•34+…+(2n)•32n,
則9T2n′=2•34+4•36+…+(2n)•32n+2,
兩式相減得:8T2n=2×32+2×34+2×36++2×32n2n×32n+2
=2×3219n192n×32n+2,
T2n=99n+132+2n×32n+28,
同理,記T2n″=1•31+3•33+…+(2n-1)•32n-1,利用錯(cuò)位相減法計(jì)算可知
T2n″=153×9n32+2n1×32n+18,
∴T2n=T2n′-T2n″=24n+3×9n316

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查錯(cuò)位相減法,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

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