Question

2．已知各項互異的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，其前n項和為S_n，且a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差數(shù)列，則S₅=（　�。�

• A． 4
• B． 7
• C． 5
• D． $\frac{31}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列性質求得，2a₆-3a₅+a₄=0，則2q²-3q+1=0，即可求得q的值，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式，即可求得S₅．

解答 解：a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差數(shù)列，
（a₅+S₅）-（a₄+S₄）=（a₆+S₆）-（a₅+S₅），
∴2a₆-3a₅+a₄=0，即2q²-3q+1=0，q=$\frac{1}{2}$或q=1（舍去），
∴S₅=$\frac{2×[1-（\frac{1}{2}）^{5}]}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{8}$，
故答案選：D．

點評 本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應用，考查學生對等差數(shù)列性質的掌握，考查計算能力，屬于中檔題．