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4.已知直三棱柱ABC-A′B′C中,底面是以AC為斜邊的等腰直角三角形,且AA′=AB,求異面直線(xiàn)AB′與BC′所成角.

分析 以B為原點(diǎn),BA為x軸,BC為y軸,BB′為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線(xiàn)AB′與BC′所成角.′

解答 以B為原點(diǎn),BA為x軸,BC為y軸,BB′為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè)AA1=AB=1,AA′=t,
則A(1,0,0),B′(0,0,t),B(0,0,0),C′(0,1,0),
AB=(-1,0,t),BC=(0,1,0),
設(shè)異面直線(xiàn)AB′與BC′所成角為θ.
cosθ=|ABBC||AB||BC|=0,⑥
∴θ=90°,
∴異面直線(xiàn)AB′與BC′所成角為90°.

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線(xiàn)所成角的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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