Question

若函數(shù)f（x）=|2^x-1|-2a有兩個(gè)零點(diǎn)，則a應(yīng)滿足的充要條件是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：函數(shù)f（x）=|2^x-1|-2a有兩個(gè)零點(diǎn)可化為方程|2^x-1|-2a=0有兩個(gè)不同的根，作函數(shù)y=|2^x-1|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得充要條件．

解答： 解：函數(shù)f（x）=|2^x-1|-2a有兩個(gè)零點(diǎn)可化為
方程|2^x-1|-2a=0有兩個(gè)不同的根，
即2a=|2^x-1|有兩個(gè)不同的根，
作函數(shù)y=|2^x-1|的圖象如下，

結(jié)合圖象可得，0＜2a＜1；
解得0＜a＜

1

2

；
故答案為：0＜a＜

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)圖象的作法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．