【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，求證：函數(shù)
恰有一個負(fù)零點；（用圖象法證明不給分）
（2）若函數(shù)
恰有三個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出
在
上單調(diào)遞減，利用零點存在定理可知存在唯一的
使得
，由此可證得結(jié)論；
（2）令
，結(jié)合函數(shù)圖象可知，若
恰有三個零點，則方程
必有兩根
，且
，
或
，
；當(dāng)時可求得
，不合題意；當(dāng)，時，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得到不等式組，由此解得結(jié)果.
（1）若
，則
時，
單調(diào)遞減，
單調(diào)遞減
當(dāng)
時，單調(diào)遞減
又
，
，則存在唯一的使得
即函數(shù)在區(qū)間恰有一個零點
（2）令
，，要使得函數(shù)
恰有三個零點
圖象如下圖所示：
則方程必有兩根，且，或，
①若，時，令
則
，即
，解得：
②若，則
，即
，不合題意
綜上所述：實數(shù)
的取值范圍為
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線上的定點
在曲線外且其到上的點的最短距離為
，試求點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
， 
，且
， 
， 
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
且
.
（1）若函數(shù)
在
上恒有意義，求
的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)，且最大值為
？若存在求出的值，若不存在請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A，B為橢圓
上的兩個動點，滿足
．
（1）求證：原點O到直線AB的距離為定值；
（2）求
的最大值；
（3）求過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù),且.
（1）若函數(shù)在上恒有意義，求的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在求出的值，若不存在請說明理由.
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