【題目】動圓過定點
,且在
軸上截得的弦
的長為4.
(1)若動圓圓心的軌跡為曲線
,求曲線
的方程;
(2)在曲線的對稱軸上是否存在點
,使過點
的直線
與曲線
的交點
滿足
為定值?若存在,求出點
的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1).(2)存在點
,定值為
.
【解析】
(1)設(shè),由題意知:
,利用距離公式及弦長公式可得方程,化簡可得P的軌跡方程;
(2)假設(shè)存在,設(shè)
,由題意知直線
的斜率必不為0,設(shè)直線
的方程,與拋物線聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系可求得
,當(dāng)
時,上式
,與
無關(guān),為定值.
(1)設(shè),由題意知:
.
當(dāng)點不在
軸上時,過
做
,交
于點
,則
為
的中點,
,
.
又,
,化簡得
;
當(dāng)點在
軸上時,易知
點與
點重合.
也滿足
,
曲線
的方程為
.
(2)假設(shè)存在,滿足題意.
設(shè).由題意知直線
的斜率必不為0,
設(shè)直線的方程為
.
由得
.
,
.
,
.
,
,
,
.
,
當(dāng)時,上式
,與
無關(guān),為定值.
存在點
,使過點
的直線
與曲線
的交點
滿足
為定值
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以
為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
;直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
與曲線
分別交于
,
兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(2)若點的極坐標(biāo)為
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠�,很多消費(fèi)者對手機(jī)流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個城市采用不同的定價方案作為試點,經(jīng)過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)該流量包的定價:
(單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)
(單位:萬人)的關(guān)系如表:
定價x(元/月) | 20 | 30 | 50 | 60 |
年輕人(40歲以下) | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人(40歲以及40歲以上) | 20 | 15 | 3 | 2 |
購買總?cè)藬?shù)y(萬人) | 30 | 30 | 10 | 10 |
(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系,求出
關(guān)于
的回歸方程;并估計
元/月的流量包將有多少人購買?
(Ⅱ)若把元/月以下(不包括
元)的流量包稱為低價流量包,
元以上(包括
元)的流量包稱為高價流量包,試運(yùn)用獨立性檢驗知識,填寫下面列聯(lián),并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過
的前提下,認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關(guān)?
定價x(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 總計 |
年輕人(40歲以下) | |||
中老年人(40歲以及40歲以上) | |||
總計 |
參考公式:其中
其中
參考數(shù)據(jù):
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,平行四邊形中,
,
,
,
為
中點.將
沿
折起,使平面
平面
,得到如圖②所示的四棱錐
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求點到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點是拋物線
內(nèi)一點,
是拋物線
的焦點,
是拋物線
上任意一點,且已知
的最小值為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)拋物線上一點
處的切線與斜率為常數(shù)
的動直線
相交于
,且直線
與拋物線
相交于
、
兩點.問是否有常數(shù)
使
?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,
是以
為直角頂點的等腰直角三角形,
為線段
的中點,
是
的中點,
與
分別是以
、
為底邊的等邊三角形,現(xiàn)將
與
分別沿
與
向上折起(如圖
),則在翻折的過程中下列結(jié)論可能正確的個數(shù)為( )
圖 圖
(1)直線直線
;(2)直線
直線
;
(3)平面平面
;(4)直線
直線
.
A.個B.
個C.
個D.
個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直角梯形中,
,
,E、F分別是
和
上的點,且
,
,
,沿
將四邊形
折起,如圖2,使
與
所成的角為60°.
(1)求證:平面
;
(2)M為上的點,
,若二面角
的余弦值為
,求
的值.
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