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如圖,在四棱錐P?ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,CD=2,E為PC的中點.

(1)求證:BE∥平面PAD;

(2)求二面角E?BD?C的余弦值.

 

 

(1)詳見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)要想證明線面平行,由線面平行的判定定理可知:只需證明此直線與平面內的某一直線平行即可,考慮到E為PC的中點,所以取中點為,連接和AF;然后利用三角形的中位線的性質及空間中平行線的傳遞性可證BE//AF,再注意BE在平面PAD外,而AF在平面PAD內,從而可證BE∥平面PAD;(2)由已知可知直線DA、DC、DP兩兩互相垂直,所以我們可以為原點,所在直線為軸建立空間直角坐標系.從而由已知就可寫出點P、C、A、B的坐標.進而因為E是PC的中點,求出E的坐標,然后就可寫出平面BDE內不共線的兩個向量的坐標,如,再設出平面BDE的一個法向量為,利用可求出平面BDE的一個法向量;而平面BDC的一個法向量顯然為:,從而利用兩法向量的夾角公式:就可求得所求二面角的余弦值.

試題解析:(1)證明:令中點為,連接, 1分

分別是的中點,

,.

四邊形為平行四邊形. 2分

,平面,

平面 4分

(三個條件少寫一個不得該步驟分)

     5分

(2)以為原點,所在直線為軸建立空間直角坐標系(如圖).

.

因為E是PC的中點,所以E的坐標為 6分

設平面DBE的一個法向量為,而

所以 9分

而平面DBC的一個法向量可為

12分

所以二面角E?BD?C的余弦值為。 13分

考點:1.線面平行;2.二面角.

 

練習冊系列答案
相關習題

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某教室有4扇編號為的窗戶和2扇編號為的門,窗戶敞開,其余門和窗戶均被關閉.為保持教室空氣流通,班長在這些關閉的門和窗戶中隨機地敞開2扇.

(Ⅰ)記“班長在這些關閉的門和窗戶中隨機地敞開2扇”為事件,請列出事件包含的基本事件;

(Ⅱ)求至少有1扇門被班長敞開的概率.

 

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設f(x)=ax3+bx+c為奇函數,其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導函數f′(x)的最小值為-12.

(1)求a,b,c的值;

(2)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間,極大值和極小值,并求函數f(x)在[-1,3]上的最大值與最小值.

 

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設函數,曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為( )

A.2 B. C. D.4

 

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(1)求矩陣M;(2)求作用后的函數解析式.

 

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科目:高中數學 來源:2015屆福建省等三校高二下學期期末理科數學試卷(解析版) 題型:填空題

設曲線C的參數方程為 (t為參數),若以直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為_______________.

 

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.已知在R上可導的函數的圖象如圖所示,則不等式的解集為(  )

A. B.

C. D.

 

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科目:高中數學 來源:2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體。如,在平行四邊形中,有,那么在圖(2)的平行六面體中有等于( )

A. B.

C. D.

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:高中數學 來源:2015屆福建省高二下學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:填空題

曲線在點(0,1)處的切線方程為 .

 

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同步練習冊答案
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