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20.在直角三角形ABC中,D是斜邊BC上的一點,AB=BD.
(Ⅰ)若AC=3,CD=1,求AD長;
(Ⅱ)若AC=3DC,求角B的值.

分析 (I)設(shè)AB=x,利用勾股定理列方程解出x,得出三角形的三邊長,得出cosB,在△ACD中利用余弦定理計算AD;
(II)AC=AB+33AC,利用勾股定理列方程得出AB,AC的關(guān)系,從而求出tanB.

解答 解:(I)在直角三角形ABC中,設(shè)AB=BD=x,則BC=x+1,
由勾股定理得x2+9=(x+1)2,解得x=4.
∴AB=4,BC=5,
∴cosC=ACBC=35
在△ACD中,由余弦定理得AD2=AC2+CD2-2AC•CDcosC=9+1-185=325
∴AD=325=4105
(II)∵AC=3CD,∴CD=33AC,
∵AB=BD,∴BC=AB+33AC
由勾股定理得AB2+AC2=BC2,即AB2+AC2=(AB+33AC)2
整理得AC=3AB.
∴tanB=ACAB=3
∴B=\frac{π}{3}

點評 本題考查了勾股定理,余弦定理,特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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