分析 (I)設(shè)AB=x,利用勾股定理列方程解出x,得出三角形的三邊長,得出cosB,在△ACD中利用余弦定理計算AD;
(II)AC=AB+√33AC,利用勾股定理列方程得出AB,AC的關(guān)系,從而求出tanB.
解答 解:(I)在直角三角形ABC中,設(shè)AB=BD=x,則BC=x+1,
由勾股定理得x2+9=(x+1)2,解得x=4.
∴AB=4,BC=5,
∴cosC=ACBC=35.
在△ACD中,由余弦定理得AD2=AC2+CD2-2AC•CDcosC=9+1-185=325.
∴AD=√325=4√105.
(II)∵AC=√3CD,∴CD=√33AC,
∵AB=BD,∴BC=AB+√33AC.
由勾股定理得AB2+AC2=BC2,即AB2+AC2=(AB+√33AC)2,
整理得AC=√3AB.
∴tanB=ACAB=√3.
∴B=\frac{π}{3}.
點評 本題考查了勾股定理,余弦定理,特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com