Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
5.在銳角△ABC中,a=2bsinA,則cosA+sinC的取值范圍是(32,32).

分析 已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn),根據(jù)sinA不為0求出sinB的值,確定出B的度數(shù),進(jìn)而表示出A+C的度數(shù),用A表示出C,代入所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由A的范圍求出這個(gè)角的范圍,利用正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可.

解答 解:已知等式a=2bsinA利用正弦定理化簡(jiǎn)得:sinA=2sinBsinA,
∵sinA≠0,
∴sinB=12,
∵B為銳角,
∴B=30°,即A+C=150°,
∴cosA+sinC=cosA+sin(150°-A)
=cosA+12cosA+32sinA
=32cosA+32sinA
=332cosA+12sinA)
=3sin(A+60°),
∵60°<A<90°,
∴120°<A+60°<150°,
12<sin(A+60°)<32,即323sin(A+60°)<32,
則cosA+sinC的取值范圍是:(32,32).
故答案為:(3232).

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理,以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式,正弦函數(shù)的定義域與值域,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.2013年4月初眉山市“體彩杯”中小學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)圓滿落幕,市文體局舉行表彰大會(huì).某校有男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人,從中選5人參加表彰會(huì),下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).
(1)男3名,女2名                 
(2)隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加
(3)至少1名女運(yùn)動(dòng)員              
(4)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8},集合M={3,4,5},集合N={1,3,6},則集合{2,7,8}是(  )
A.M∪NB.M∩NC.IM∪∁IND.IM∩∁IN

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.一個(gè)路口的紅綠燈紅燈時(shí)間是30秒,黃燈時(shí)間是5秒,綠燈時(shí)間是40秒,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)遇到概率最大的情況是( �。�
A.紅燈B.黃燈C.綠燈D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.已知映射:f:A→B,其中A=B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=-x2+4x+1,對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B,且在集合A中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng),則k的取值范圍是( �。�
A.(-∞,5]B.(5,+∞)C.(-∞,5)D.[5,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線x2a2-y218=1(a>0)的左右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l與雙曲線的左支交于點(diǎn)B,與右支交于點(diǎn)A,若△ABF2為等邊三角形,則△BF1F2的面積為( �。�
A.63B.83C.183D.82

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,3)(x<0)且cosθ=1010x,則x等于( �。�
A.-1B.-13C.-3D.-223

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a∈R.
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),xf(x)+xe1-x>1恒成立,求a的取值范圍.(其中,e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.在公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1+a5=ap+aq,記1p+9q的最小值為m,若數(shù)列{bn}滿足bn>0,b1=211m,bn+1是1與\frac{2_{n}_{n+1}+1}{4-{_{n}}^{2}}的等比中項(xiàng),若bns2對(duì)任意n∈N*恒成立,則s的取值范圍是(-∞,1].

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倷鑳舵灙濡ょ姴绻橀獮蹇涙晸閿燂拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磻婵犲洤绠柨鐕傛嫹