分析 已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn),根據(jù)sinA不為0求出sinB的值,確定出B的度數(shù),進(jìn)而表示出A+C的度數(shù),用A表示出C,代入所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由A的范圍求出這個(gè)角的范圍,利用正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可.
解答 解:已知等式a=2bsinA利用正弦定理化簡(jiǎn)得:sinA=2sinBsinA,
∵sinA≠0,
∴sinB=12,
∵B為銳角,
∴B=30°,即A+C=150°,
∴cosA+sinC=cosA+sin(150°-A)
=cosA+12cosA+√32sinA
=32cosA+√32sinA
=√3(√32cosA+12sinA)
=√3sin(A+60°),
∵60°<A<90°,
∴120°<A+60°<150°,
∴12<sin(A+60°)<√32,即√32<√3sin(A+60°)<32,
則cosA+sinC的取值范圍是:(√32,32).
故答案為:(√32,32).
點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理,以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式,正弦函數(shù)的定義域與值域,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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A. | M∪N | B. | M∩N | C. | ∁IM∪∁IN | D. | ∁IM∩∁IN |
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A. | 紅燈 | B. | 黃燈 | C. | 綠燈 | D. | 不能確定 |
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A. | (-∞,5] | B. | (5,+∞) | C. | (-∞,5) | D. | [5,+∞) |
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A. | 6√3 | B. | 8√3 | C. | 18√3 | D. | 8√2 |
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A. | -1 | B. | -13 | C. | -3 | D. | -2√23 |
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