【題目】如圖,在四棱錐中,
底面
,底面
為梯形,
,
,且
.
(Ⅰ)若點為
上一點且
,證明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的大��;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點
,使得
?若存在,求出
的長;若不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)要證線面平行,就要證線線平行,由線面平行的性質(zhì)定理知平行線是過的平面
與平面
的交線,由已知過點
作
,交
于
,連接
,
就是要找的平行線;(Ⅱ)求二面角,由于圖中已知
兩兩垂直,因此以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,可用向量法求得二面角,只要求得兩個面的法向量,由法向量的夾角與二面角相等或互補可得(需確定二面角是銳二面角還是鈍二面角);(3)有了第(2)小題的空間直角坐標(biāo)系,因此解決此題時,假設(shè)存在點
,設(shè)
,由
求得
即可.
試題解析:(Ⅰ)過點作
,交
于
,連接
,
因為,所以
.
又,
,所以
.
所以為平行四邊形, 所以
.
又平面
,
平面
,(一個都沒寫的,則這1分不給)
所以平面
.
(Ⅱ)因為梯形中,
,
,所以
.
因為平面
,所以
,
如圖,以為原點,
所在直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,
所以.
設(shè)平面的一個法向量為
,平面
的一個法向量為
,
因為
所以,即
,
取得到
,
同理可得,
所以,
因為二面角為銳角,
所以二面角為
.
(Ⅲ)假設(shè)存在點,設(shè)
,
所以,
所以,解得
,
所以存在點,且
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學(xué)校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當(dāng)作概率).
(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?
(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)求函數(shù)在
的最小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+log2x+b在區(qū)間( ,4)上有零點,則實數(shù)b的取值范圍是( )
A.(﹣10,0)
B.(﹣8,1)
C.(0,10)
D.(1,12)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè):實數(shù)
滿足
,其中
;
:實數(shù)
滿足
.
(Ⅰ)若,且
為真,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若是
的必要不充分條件,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1= 且13a2=3S3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=nan , 求數(shù)列{bn}的前項n和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)
都有
成立,且
.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,設(shè)
:當(dāng)
時,不等式
恒成立;Q:當(dāng)
時,
是單調(diào)函數(shù)。如果滿足
成立的
的集合記為
,滿足Q成立的
的集合記為
,求A∩(CRB)(
為全集).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個班級共有105名學(xué)生,某次數(shù)學(xué)考試按照“大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀”的原則統(tǒng)計成績后,得到如下列聯(lián)表。
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計 | 105 |
已知從甲、乙兩個班級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)能否有把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知4sin2 .
(1)求角C的大��;
(2)若c= ,求a﹣b的取值范圍.
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