Question

10．下列命題中假命題的是（　�。�

• A． ?x₀∈R，lnx₀＜0
• B． ?x∈（-∞，0），e^x＞x+1
• C． ?x＞0，5^x＞3^x
• D． ?x₀∈（0，+∞），x₀＜sinx₀

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷各個選項即可．

解答 解：對于A：比如x₀=$\frac{1}{e}$時，ln$\frac{1}{e}$=-1，是真命題；
對于B：令f（x）=e^x-x-1，f′（x）=e^x-1＜0，f（x）遞減，
∴f（x）＞f（0）=0，是真命題；
對于C：函數(shù)y=a^x（a＞1）時是增函數(shù)，是真命題，
對于D：令g（x）=x-sinx，g′（x）=1-cosx≥0，g（x）遞增，
∴g（x）＞g（0）=0，是假命題；
故選：D．

點評 本題考查了命題的判斷，考查函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．