Question

在△ABC中，a=1，B=45°，S_△ABC=2，則△ABC外接圓的直徑為（　　）

• A．4

  3

• B．60
• C．5

  2

• D．6

  2

Answer 1

分析：由a，sinB和面積的值，利用三角形的面積公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理，求出b的值，利用正弦定理可得△ABC的外接圓的直徑．

解答：解：∵a=1，B=45°，S_△ABC=2，
∴由三角形的面積公式得：S=

1

2

acsinB=

1

2

×1×c×

2

2

=2，
∴c=4

2

又a=1，cosB=

2

2

根據(jù)余弦定理得：b²=1+32-8=25，解得b=5．
∴△ABC的外接圓的直徑為

b

sinB

=

5

2 2

=5

2

故選：C．

點評：本題考查學(xué)生靈活運用三角形的面積公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，靈活運用余弦定理化簡求值，屬于中檔題．