【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若對
,都有
(
)成立,求
的最大值.
【答案】(1)答案不唯一,具體見解析(2)0
【解析】
(1),
.對
分類討論,可得其單調(diào)區(qū)間.
(2)當(dāng)時(shí),對
,都有
恒成立,
,令
,只需
,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.
解:(1),
.
當(dāng)時(shí),
在
恒成立,
在
是單減函數(shù).
當(dāng)時(shí),令
,解之得
.
從而,當(dāng)變化時(shí),
,
隨
的變化情況如下表:
- | 0 | + | |
單調(diào)遞減 | 單調(diào)遞增 |
由上表中可知,在
是單減函數(shù),在
是單增函數(shù).
綜上,當(dāng)時(shí),
的單減區(qū)間為
;
當(dāng)時(shí),
的單減區(qū)間為
,單增區(qū)間為
.
(2)當(dāng),
為整數(shù),且當(dāng)
時(shí),
恒成立
.
令,只需
;
又,
由(1)得在
單調(diào)遞增,且
,
所以存在唯一的,使得
,
當(dāng),即
單調(diào)遞減,
當(dāng),即
單調(diào)遞增,
所以時(shí),
取得極小值,也是最小值,當(dāng)
時(shí),
而在
為增函數(shù),
,
即.而
,
,
即所求
的最大值為0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在底面是菱形的四棱錐中,
,點(diǎn)E在PD上,且
.
(1)證明:平面ABCD;
(2)求二面角的大�。�
(3)棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使平面AEC?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】阿基米德(公元前287年—公元前212年),偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,他死后的墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的立體幾何圖形,為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的,且球的表面積也是圓柱表面積的
”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形,其表面積為
,則該圓柱的內(nèi)切球體積為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,則方程
恰有2個(gè)不同的實(shí)根,實(shí)數(shù)
取值范圍__________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在十九大“建設(shè)美麗中國”的號召下,某省級生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實(shí)施綠色生產(chǎn)方案,對某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進(jìn)行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果,隨機(jī)在這兩種方案中各任意抽取了40件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量(單位:克),重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。
產(chǎn)品重量 | 甲方案頻數(shù) | 乙方案頻數(shù) |
6 | 2 | |
8 | 12 | |
14 | 18 | |
8 | 6 | |
4 | 2 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點(diǎn)數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.
甲方案 | 乙方案 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
參考公式:,其中
.
臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.814 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系x-O-y中,已知曲線E:(t為參數(shù))
(1)在極坐標(biāo)系O-x中,若A、B、C為E上按逆時(shí)針排列的三個(gè)點(diǎn),△ABC為正三角形,其中A點(diǎn)的極角θ=,求B、C兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)在直角坐標(biāo)系x-O-y中,已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線E上,對應(yīng)參數(shù)分別為t=α與t=2α (0<α<2π),M為PQ的中點(diǎn),求 |MO| 的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在
處取得極值,求函數(shù)
在
上的最大值與最小值.
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