Question

12．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax，g（x）=x²，若函數(shù)f（x）在（2，f（2））處的切線與函數(shù)g（x）在（2，g（2））處的切線互相平行，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 分別求得函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)數(shù)，求出在x=2處的切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2lnx-ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{2}{x}$-a，
可得f（x）在（2，f（2））處的切線斜率為k₁=1-a；
g（x）=x²的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=2x，
可得函數(shù)g（x）在（2，g（2））處的切線斜率為k₂=4．
由切線平行，可得1-a=4，
解得a=-3．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．