Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
1.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=2,且2a1,a3,3a2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和,bn=an+1SnSn+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)設(shè){an}的公比為q,由2a1,a3,3a2成等差數(shù)列.可得2a1+3a2=2a3,即2q2-3q-2=0,解出進(jìn)而得出.
(2)由(1)知:Sn=2n+1-2,bn=an+1SnSn+1=1Sn1Sn+1,再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.

解答 解:(1)設(shè){an}的公比為q,∵2a1,a3,3a2成等差數(shù)列.
∴2a1+3a2=2a3,
即2q2-3q-2=0,
解得q=2或q=12,
又因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正,故q=2,
又a1=2,∴an=2n
(2)由(1)知:Sn=22n121=2n+1-2,
bn=an+1SnSn+1=1Sn1Sn+1,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=1S11S2+1S21S3+…+1Sn1Sn+1
=1S11Sn+1=12-12n+22

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和法方法、等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.
(1)證明:a>0且2a1;
(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,若不等式4x-m•2x+2>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A.-22<m<22B.-2<m<2C.m≤22D.-2≤m≤2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.點(diǎn)A(0,2)是圓x2+y2=16內(nèi)的定點(diǎn),B,C是這個(gè)圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若BA⊥CA,求BC中點(diǎn)M的軌跡方程,并說明它的軌跡是什么曲線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知向量ab的夾角為60°,|a|=2,|b|=6,則2a+ba方向上的投影為( �。�
A.1B.3C.5D.7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)H是棱B1C1中點(diǎn),則四邊形BDD1H是( �。�
A.平行四邊形B.矩形C.空間四邊形D.菱形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知函數(shù)f(x)=ex+ln(x+1)的圖象在(0,f(0))處的切線與直線x-ny+4=0垂直,則n的值為( �。�
A.-2B.2C.1D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.計(jì)算:(lg5)2+lg2•lg50-log89•log2732=-19

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.方程x-2=(12x的解的個(gè)數(shù)為( �。�
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倷鑳舵灙濡ょ姴绻橀獮蹇涙晸閿燂拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磻婵犲洤绠柨鐕傛嫹