分析 (1)通過討論x的范圍求出不等式組的解集,取并集即可;(2)通過討論x的范圍,得到關(guān)于m的不等式,解出即可.
解答 解:(1)原不等式等價(jià)于{x>32x+(2x−3)≤6或{0≤x≤32x−(2x−3)≤6或{x<0−x−(2x−3)≤6,
解得32<x≤3或0≤x≤32或-1≤x<0.
即不等式的解集為{x|-1≤x≤3}.
(2)①當(dāng)x=0時(shí),易知成立:當(dāng)0<x≤1時(shí),3x3−2(m+1)x+154≥x+3−2x,
即3x+34x≥2m+1在0≤x≤1時(shí)恒成立.
因?yàn)?≤x≤1,所以當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí),3x+34x取到最小值3,
故3≥2m+1,即m≤1.
②當(dāng)-1≤x<0時(shí),3x2−2(m+1)x+154≥−x+3−2x
即3|x|+34|x|≥−2m+1在-1≤x<0時(shí)恒成立;
因?yàn)?1≤x<0,所以當(dāng)且僅當(dāng)x=−12時(shí)3x+34x取到最小值3,
故3≥-2m+1,即m≥-1,
綜上可知,m的取值范圍為[-1,1].
點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題,考查分類討論思想,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {0,2,4} | B. | {1,2,4,8} | C. | {2,4,8} | D. | {0,2,4,8} |
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A. | [1,3] | B. | (-∞,1]∪[3,+∞) | C. | [3,+∞) | D. | (0,1]∪[3,+∞) |
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A. | (-∞,√2) | B. | (−∞,32) | C. | (−∞,94) | D. | (-∞,3) |
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A. | 第一、二象限 | B. | 第二、三象限 | C. | 第三、四象限 | D. | 第一、四象限 |
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