Question

已知xlnx═-

1

e

，則x=

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：令f（x）=xlnx，則f′（x）=lnx+1，在（

1

e

，+∞）上，f′（x）＞0，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；在(0，

1

e

)上，f′（x）＜0，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴f（x）_min=f(

1

e

)=-

1

e

．
因此x=-

1

e

．
故答案為：-

1

e

．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．