Question

給定雙曲線(xiàn)x²＝1，過(guò)點(diǎn)A(2，1)的直線(xiàn)l與所給雙曲線(xiàn)交于P₁、P₂兩點(diǎn)，求線(xiàn)段P₁P₂中點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P(x，y)，則 　　x12＝1，① 　　x22＝1．② 　　①－②，可得(x1－x2)(x1＋x2)(y1＋y2)＝0．③ 　　∵④⑤ 　　將④⑤整體代入③，得． 　　又∵P1、P2、A、P四點(diǎn)共線(xiàn)， 　　∴2x·(x－2)－y(y－1)＝0，即所求軌跡方程是2x2－4x－y2＋y＝0．

提示：

這類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)的有兩種類(lèi)型： 　　(1)已知斜率求平行弦的中點(diǎn)軌跡方程； 　　(2)過(guò)某定點(diǎn)作圓錐曲線(xiàn)的割線(xiàn)，求截得弦的中點(diǎn)軌跡方程． 　　上述兩種類(lèi)型均與弦的中點(diǎn)有關(guān)，因此可采用點(diǎn)差法(設(shè)而不解，兩式相減法)來(lái)求解．