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14．（1）計算：（2-i）（-1+5i）（3+4i）+2i；
（2）已知復(fù)數(shù)z=（1-i）2+1+3i，若z2+az+b=1-i，a、b∈R，求實數(shù)對（a，b）的值．

分析 （1）直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡求解即可求．
（2）化簡z2+az+b=1-i，然后利用復(fù)數(shù)相等列出方程組，即可求實數(shù)a，b的值

解答 解：（1）（2-i）（-1+5i）（3+4i）+2i=（3+11i）（3+4i）+2i=-35+45i+2i=-35+47i，
（2）z=（1-i）2+1+3i=-2i+1+3i=1+i，
由z2+az+b=1-i，得（a+b）+（2+a）i=1-i，
∴{a+b=12+a=−1解得{a=−3b=4，
∴實數(shù)對（a，b）的值為（-3，4）．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的條件的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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5．若函數(shù)f（x），g（x）滿足∫a−af（x）g（x）dx=0（a＞0），則稱f（x），g（x）為區(qū)間[-a，a]上的一組“垂交函數(shù)”．下面給出三組函數(shù)：①f（x）=x2-x-2，g（x）=x；②f（x）=sin12x，g（x）=cos12x；③f（x）=ex，g（x）=x+1．
其中為區(qū)間[-1，1]上的“垂交函數(shù)”的組數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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2．如果角x的終邊在第二象限，那么函數(shù)y=sinx√1−cos2x+cosx√1−sin2x的值為（　�。�
A．1B．2C．0D．-1

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9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6＞S7＞S5，則滿足Sn＜0的正整數(shù)n的最小值為（　�。�
A．12B．13C．14D．15

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19．如圖，在等腰直角三角形ABC，∠C=90°，點D在線段AB上，且AD=13AB，延長線段CD至點E，使DE=CD，求cos∠CBE．

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6．已知函數(shù)f（x）=√3sin（12x+\frac{π}{6}）-2cos2（\frac{1}{4}x+\frac{π}{12}），則不等式f（x）＞0的解集是{x|4kπ+\frac{π}{3}＜x＜\frac{5π}{3}+4kπ，k∈Z}．

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3．如圖，橢圓E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）的離心率為\frac{{\sqrt{3}}}{3}，點（\sqrt{3}，\sqrt{2}）為橢圓上的一點．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線l過點A（0，1），且與橢圓E交于C，D兩點，B為橢圓E的下頂點，求證：對于任意的k，直線BC，BD的斜率之積為定值．

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4．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°，點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點．
（1）求證：EF∥平面BCD；
（2）求三棱錐A-BCD的體積．

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同步練習(xí)冊答案
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