Question

1．甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，先勝4局者為勝，甲每局中獲勝的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）求甲以4：1獲勝的概率；
（2）求比賽局?jǐn)?shù)不多于5局的概率．

Answer 1

分析 （1）甲以4：1獲勝是指甲前4局比賽中3勝1負(fù)，第5局比賽甲勝，由此能求出甲以4：1獲勝的概率．
（2）比賽局?jǐn)?shù)不多于5局包含四種情況：①甲以4：0獲勝；②甲以4：1獲勝；③乙以4：0獲勝；④乙以4：1獲勝．由此能求出比賽局?jǐn)?shù)不多于5局的概率．

解答 解：（1）∵甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，先勝4局者為勝，甲每局中獲勝的概率為$\frac{3}{5}$，
∴甲以4：1獲勝是指甲前4局比賽中3勝1負(fù)，第5局比賽甲勝，
∴甲以4：1獲勝的概率：p=${C}_{4}^{1}（\frac{3}{5}）^{3}（\frac{2}{5}）$•（$\frac{3}{5}$）=$\frac{648}{3125}$．
（2）比賽局?jǐn)?shù)不多于5局包含四種情況：
①甲以4：0獲勝；②甲以4：1獲勝；③乙以4：0獲勝；④乙以4：1獲勝．
∴比賽局?jǐn)?shù)不多于5局的概率：
p=（$\frac{3}{5}$）⁴+${C}_{4}^{1}（\frac{3}{5}）^{3}（\frac{2}{5}）$•（$\frac{3}{5}$）+（$\frac{2}{5}$）⁴+${C}_{4}^{1}（\frac{2}{5}）^{3}（\frac{3}{5}）•（\frac{2}{5}）$=$\frac{53}{125}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．